Circuitos de corriente alterna con un elemento lineal

Son aquellos que en un intervalo útil de sus variables exhiben un comportamiento que es muy cercano al lineal.

En el caso de receptores lineales de corriente alterna, cuando les apliquemos una tensión alterna senoidal circulará por ellos una corriente eléctrica que será también senoidal y de la misma frecuencia.

La propiedad de linealidad se define en términos de la siguiente prueba. A un elemento de una red se le aplica una entrada e₁(t) y se obtiene como respuesta una salida s₁(t). Se le aplica una entrada e₂(t) y se produce como respuesta una salida s₂(t). Si el elemento es lineal, para una entrada k₁·e₁(t)+ k₂·e₂(t) la salida correspondiente será k₁·s₁(t)+ k₂·s₂(t).

Son receptores lineales las resistencias, las autoinductancias y los condensadores.

        2. Circuito resistivo puro

Una resistencia pura se caracteriza por presentar únicamente resistencia óhmica, cuyo valor viene dado por:

Como se deduce de la ecuación, el valor de la resistencia sólo depende de la longitud, la sección y la naturaleza del conductor. Por tanto, el valor de R es independiente de la frecuencia de la red y en todo resistor de corriente alterna se verifica la ley de Ohm mediante la expresión:

Cuando sólo existe el parámetro R decimos que se trata de un circuito resistivo puro de corriente alterna.

Para una tensión alterna senoidal:

Por tanto, según la expresión obtenida, en un circuito resistivo puro la tensión y la intensidad tienen la misma frecuencia y están en fase y se cumple la ley de Ohm para los valores máximos:

Si dividimos entre raiz de dos los dos miembros de la ecuación obtendremos que también se cumple la ley de Ohm para los valores eficaces:             

En un circuito resistivo puro: La tensión y la intensidad tienen la misma frecuencia y están en fase. Se cumple la ley de Ohm tanto para los valores máximos como para los valores eficaces.

   

3. Potencia en un circuito resistivo puro

En función de los valores eficaces, como :

la potencia, será:

Por lo que, en un circuito resistivo puro: El valor de la potencia es siempre mayor o igual que cero, por lo tanto la resistencia absorbe potencia en todo instante excepto cuando u e i son cero. La frecuencia de la potencia es el doble que la de la intensidad y la de la tensión. Al valor medio de la potencia en un período se le denomina potencia activa (P).

El valor medio de la potencia en un período será:

Por lo que la potencia activa P es:

La potencia activa es potencia real disipada en forma de calor en la resistencia R del circuito. Como la potencia disipada en una resistencia R por una corriente continua responde a la misma expresión, se define la intensidad eficaz de una corriente alterna como la intensidad de corriente continua que disipa la misma cantidad de calor en el mismo tiempo.

  La fuerza electromotriz inducida en la bobina es:

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff:

Siendo Ri=0

Integrando:

La bobina introduce una oposición al paso de la corriente eléctrica en el circuito denominada reactancia inductiva, que se representa por X_L y se mide en ohmios. La reactancia inductiva depende de la frecuencia:

A frecuencia baja, la bobina puede considerarse como un cortocircuito.

Según lo obtenido, en un circuito inductivo puro, se cumple la ley de Ohm, tanto para los valores máximos:

Como para los valores eficaces:

Siguiendo el criterio de tomar como referencia la intensidad con fase inicial cero, tendremos:

En un circuito con autoinducción pura: La tensión y la intensidad tienen la misma frecuencia y están en fase.    La tensión está adelantada π/2 respecto a la intensidad La bobina introduce en el circuito una oposición al paso de la corriente eléctrica denominada reactancia inductiva XL.  Siendo XL=wL

La potencia instantánea viene dada por:

Y en función de los valores eficaces, como:

la potencia, será:

El condensador ideal es un elemento de circuito que tiene la propiedad de almacenar energía en forma de campo eléctrico, cuando se acumula una carga eléctrica en su interior y cuya resistencia óhmica es cero.

Para un circuito constituido por un condensador ideal al que se le aplica una tensión senoidal:

La carga almacenada en un condensador en un instante determinado viene dada por:

        Tendremos que:

El condensador introduce una oposición al paso de la corriente eléctrica en el circuito denominada reactancia capacitiva, que se representa por X_C y se mide en ohmios. La reactancia capacitiva depende de la frecuencia:

La reactancia capacitiva disminuye con la frecuencia y a frecuencias bajas el condensador se comporta como un circuito abierto.
Según lo obtenido, en un circuito capacitivo puro, se cumple la ley de Ohm, tanto para los valores máximos:

Como para los valores eficaces:

Siguiendo el criterio de tomar como referencia la intensidad con fase inicial cero, tendremos:

7. Potencia en un circuito capacitivo puro

Y en función de los valores eficaces, como:

la potencia, será:

Por lo que, en un circuito inductivo puro: El valor medio de la potencia es cero La frecuencia de la potencia es el doble que la de la intensidad y la de la tensión. Al valor máximo pm=U·I se le denomina potencia reactiva, se representa por la letra Q y su unidad es el Voltamperio reactivo (VAr). Esta potencia reactiva no se transforma en ningún tipo de energía útil. Siendo:

Como se puede observar en el gráfico, cuando la tensión y la intensidad tienen el mismo sentido la potencia es positiva (color rojo), es decir, el condensador absorbe energía de la fuente de alimentación que almacena en su campo eléctrico.
Cuando la tensión y la intensidad tienen sentidos contrarios (color naranja) el condensador se descarga y cede energía al circuito.